ELECCIÓN EN CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE
OPCIONES. Para definir la probabilidad de ocurrencia de un escenario se puede usar la experiencia propia, consultar a expertos o instituciones.
Todos los días tomamos decisiones, las cuales no son necesariamente fáciles, debido a que vivimos en un mundo caracterizado por una constante incertidumbre.
Si tenemos que elegir, existen alternativas. Los resultados de cada alternativa se podrían ver afectados por distintas variables, como el tipo de cambio, la tasa de crecimiento de la economía, el precio del petróleo, condiciones ambientales, etc. Dado que estas variables pueden adoptar diversos valores, se generan diferentes escenarios futuros en los cuales las alternativas se deben evaluar. Esto se podría aplicar a la elección entre proyectos de inversión, por parte de una empresa, cuyos resultados podrían depender de la tasa de crecimiento de la economía, con tres posibles escenarios: expansión, contracción y recesión.
Por ende, para tomar decisiones en condiciones de incertidumbre, se requiere considerar los diferentes escenarios posibles, a futuro, con sus respectivas consecuencias y la probabilidad de ocurrencia de cada uno de estos escenarios.
Un ejemplo
Las consecuencias de un escenario en particular podrían ser consideradas positivas por algunos, pero negativas por otros. Por ejemplo, consideremos un alza del tipo de cambio real; este escenario es considerado favorable para los exportadores, no así para los importadores. Lo mismo se podría aplicar con la tasa de interés, un incremento podría ser considerado positivo por aquellos que desean ahorrar, pero no así por los que necesitan solicitar un crédito.
Para definir la probabilidad de ocurrencia de cada escenario podríamos basarnos en la experiencia propia, consultas a expertos y/o estudios o proyecciones realizadas por instituciones competentes en la variable de interés, entre otros.
El valor esperado
Una vez que se han identificado los escenarios y sus probabilidades de ocurrencia, se podrían cuantificar los efectos de las alternativas a las cuales nos enfrentamos, a través del valor esperado y la utilidad esperada. El valor (VE) esperado corresponde a un promedio ponderado de todos los resultados posibles, donde los pesos son las probabilidades respectivas:
VE = P1X1 + P2X2 + … + PnXn
Donde
P1, P2, … Pn: Probabilidad de la ocurrencia de cada escenario.
X1, X2, … Xn: Resultado obtenido en cada escenario.
Con el ejemplo anterior, una empresa interesada en estimar el valor esperado de diferentes proyectos, cuyo resultado es incierto porque depende de la tasa de crecimiento de la economía, podría obtener la probabilidad de ocurrencia de cada escenario (Pi) a través de las proyecciones realizadas por el Banco Central, y los resultados obtenidos en cada escenario (Xi) que podrían ser ganancias o pérdidas, se multiplicarían por cada una de estas probabilidades de ocurrencia.
Claramente, una alternativa que presenta un valor esperado positivo es más atractiva que una con valor esperado negativo. Sin embargo, no es correcto interpretar que el sólo hecho de tener un valor esperado positivo o mientras mayor sea éste, la alternativa será más preferida.
Para entender esto, consideremos un proyecto que tiene dos escenarios posibles: pesimista y optimista, con un 50% de probabilidad de ocurrencia cada uno. En el escenario optimista se genera una ganancia de $ 50.000.000 y en el pesimista una pérdida de $ 48.000.000, con estos datos ¿Ud. aceptaría participar en este proyecto?, la respuesta será diferente en cada uno de nosotros, a pesar de que el valor esperado es positivo. ¿A qué se debe esta situación?, algunos de nosotros podríamos no estar dispuestos a arriesgarnos a participar de este proyecto, porque si bien podemos ganar, existe la misma probabilidad de perder una alta suma de dinero. ¿De qué depende la elección?, del tipo de actitud frente al riesgo que presente el que toma la decisión.
La utilidad esperada
Para incorporar esta variable, se utiliza el concepto de utilidad esperada instaurado por el matemático John Von Neumann y el economista Oskar Morgenstern. La utilidad esperada (UE) es el valor esperado de la utilidad de cada uno de los resultados:
UE = P1U(X1) + P2U(X2) + … + PnU(Xn)
Donde:
U(X1), U(X2) …U(Xn): Utilidad que genera el resultado obtenido en cada escenario.
El cálculo de la utilidad esperada considera que las personas podrían tener diferentes funciones de utilidad con respecto a la riqueza, dependiendo de su actitud frente al riesgo, lo que haría que, ante un mismo escenario, y por ende ante un mismo valor esperado, la utilidad esperada podría ser diferente. De esta forma podríamos encontrar que un mismo proyecto, podría ser aceptado por un inversionista, pero rechazado por otro.